Hola y bienvenido virt0,
En principio no hay problema en que instales Bugzilla en una cuenta ebasic. Únicamente necesitas bajar el código de bugzilla en tu cuenta y establecer una tarea cron para que se procese checksetup.pl.
cd '/home/tuusuario/public_html/bugzilla' ; ./checksetup.pl
Y alguna configuración respecto a .htaccess para ejecutar como script cgi de Perl.
Debes tener en cuenta que en un servidor compartido, se puede admitir un cierto uso de CPU/Mem, por lo que si tu aplicación tiene mucha demanda (pongamos 10000 tickets), es mejor contratarnos un VPS o dedicado para ello.