Me parece que no lo estas haciendo bien y que no nos pones el ejemplo tal cual lo tienes, sino nos especificas todo conforme es claro que puede diferir y no te funciona.

Viendo los archivos de tu cuenta, vemos que existe un archivo /benc/clases/usuario.php
donde tienes una función:

function salida_sistema(){
$sql="update auditoria set aud_hor_sal = '". date("h:i:s") . "' where aud_ran = '". $_SESSION[random] . "'";
$resultado = pg_query(conex(),$sql);
session_unset();
session_destroy();
header("Location: ../index.php?msg=cerrar");
exit;
}

En el index.php no se ve ninguna opción que analice el msg=cerrar (quizás lo tengas en un include), pero aparte tienes un <a href='./salida'>Cerrar sesion</a> y tu archivo salida es una regla rewrite tal que:
RewriteRule ^(.*)salida(.*)$ salida_sistema.php [L]

Pero ese archivo salida_sistema.php no existe, luego lo que se produce es un error 404, que como tampoco tienes un archivo para errores 404 produce tu error 500, luego tu problema no es con las sesiones es con los archivos que faltan en tu sitio.

Aparte tu código esta poco estructurado y parece que tiene muchos recortes, te recomendaría aprender bien php y rehacer un sitio desde cero, intentando escribir un mejor código, ya que sino en un futuro se te darán muchos errores como estos.

Creo que tienes dos errores, uno que no has iniciado la sesión con session_start (sino esta iniciada, no la puede destruir php y por eso genera un error 500) y segundo que si utilizaste nuestro ejemplo tendrás un session save path que debes poner también.

Resumiendo, un mejor código de logout que puedes utilizar (cambialo a tu usuario y configuración):

<?phpini_set('session_save_path', '/home/tuusuario/tmp');session_name('tuusuario');if(@session_start() == False){session_destroy();session_start();}if(session_is_registered('alguna_variable_de_sesion')){    $_SESSION = array();    session_unset();    session_destroy();    header('Location: /');    exit;}# Si la variable no esta registrada, el usuario no deberia estar en el logout# luego lo redireccionamos a la pagina principalelse header('Location: /');?>

Pruebalo y nos comentas